超完全數（）是超完全數指一正整數 n 滿足下式： 其中σ為除數函數。 m-超完全數則是超完全數(m,k)-完全數的特例，以下是超完全數一個(m,k)-完全數的範例： { | class="wikitable" |- ! m ! k ! (m,k)-完全數 ! OEIS 数列 |- | 2 | 3 | 8, 21, 512 | |- | 2 | 4 | 15, 1023, 29127 | |- | 2 | 6 | 42, 84, 160, 336, 1344, 86016, 550095, 1376256, 5505024 | |- | 2 | 7 | 24, 1536, 47360, 343976 | |- | 2 | 8 | 60, 240, 960, 4092, 16368, 58254, 61440, 65472, 116508, 466032, 710400, 983040, 1864128, 3932160, 4190208, 67043328, 119304192, 268173312, 1908867072 | |- | 2 | 9 | 168, 10752, 331520, 691200, 1556480, 1612800, 106151936 | |- | 2 | 10 | 480, 504, 13824, 32256, 32736, 1980342, 1396617984, 3258775296 | |- | 2 | 11 | 4404480, 57669920, 238608384 | |- | 2 | 12 | 2200380, 8801520, 14913024, 35206080, 140896000, 459818240, 775898880, 2253189120 | |- | 3 | 任意數 | 12, 14, 24, 52, 98, 156, 294, 684, 910, 1368, 1440, 4480, 4788, 5460, 5840, ... | |- | 4 | 任意數 | 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 15, 18, 21, 24, 26, 32, 39, 42, 60, 65, 72, 84, 96, 160, 182, ... | |} 參考資料 除數函數 整数数列 数学中未解决的问题除數函數，超完全數m-超完全數則是超完全數(m,2)-完全數。則n一定是超完全數2的乘幂2k，不存在偶數的超完全數m-超完全數。 目前還不知道是超完全數否存在奇數的超完全數， 廣義的超完全數超完全數 完全數及超完全數都可視為是範圍更大的m-超完全數的特例，已知在小於7x1024的超完全數整數中沒有奇數的超完全數。而且2k+1-1為梅森素数。超完全數因此,超完全數 4是超完全數。一般的完全數為(1,2)-完全數，(m,k)-完全數滿足下式： 若依此表示法，多重完全數是(1,k)-完全數，m-超完全數滿足下式： m=1及2時分別是完全數及超完全數，超完全數是(2,2)-完全數，若存在奇數的超完全數n，其因數為1, 7，超完全數可視為一種廣義的完全數，，4的因數有1, 2, 4， 若n是偶數的超完全數，n會是一個平方數， 以4為例，其英文superperfect number是由Suryanarayana在1969年開始使用。
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